Решить n^8/(n^6)^4

$$\frac { n ^ { 8 } } { ( n ^ { 6 } ) ^ { 4 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Действия по решению

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и 4, чтобы получить 24.

$$\frac{n^{8}}{n^{24}}$$

Перепишите n^{24} как n^{8}n^{16}. Сократите n^{8} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Дифференцировать по n

$$-\frac{16}{n^{17}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и 4, чтобы получить 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{8}}{n^{24}})$$

Перепишите n^{24} как n^{8}n^{16}. Сократите n^{8} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{16}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{16})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(n^{16}\right)^{-2}\times 16n^{16-1}$$

Упростите.

$$-16n^{15}\left(n^{16}\right)^{-2}$$