Решить m/m-2+5

$$\frac { m } { m - 2 } + 5$$

Вычислить

$$\frac{2\left(3m-5\right)}{m-2}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 5 на \frac{m-2}{m-2}.

$$\frac{m}{m-2}+\frac{5\left(m-2\right)}{m-2}$$

Поскольку числа \frac{m}{m-2} и \frac{5\left(m-2\right)}{m-2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{m+5\left(m-2\right)}{m-2}$$

Выполните умножение в m+5\left(m-2\right).

$$\frac{m+5m-10}{m-2}$$

Приведите подобные члены в m+5m-10.

$$\frac{6m-10}{m-2}$$

Дифференцировать по m

$$-\frac{2}{\left(m-2\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 5 на \frac{m-2}{m-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{m-2}+\frac{5\left(m-2\right)}{m-2})$$

Поскольку числа \frac{m}{m-2} и \frac{5\left(m-2\right)}{m-2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m+5\left(m-2\right)}{m-2})$$

Выполните умножение в m+5\left(m-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m+5m-10}{m-2})$$

Приведите подобные члены в m+5m-10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{6m-10}{m-2})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(m^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(6m^{1}-10)-\left(6m^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}-2)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}-2\right)\times 6m^{1-1}-\left(6m^{1}-10\right)m^{1-1}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(m^{1}-2\right)\times 6m^{0}-\left(6m^{1}-10\right)m^{0}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{m^{1}\times 6m^{0}-2\times 6m^{0}-\left(6m^{1}m^{0}-10m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{6m^{1}-2\times 6m^{0}-\left(6m^{1}-10m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{6m^{1}-12m^{0}-\left(6m^{1}-10m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{6m^{1}-12m^{0}-6m^{1}-\left(-10m^{0}\right)}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(6-6\right)m^{1}+\left(-12-\left(-10\right)\right)m^{0}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Вычтите 6 из 6 и -10 из -12.

$$\frac{-2m^{0}}{\left(m^{1}-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-2m^{0}}{\left(m-2\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(m-2\right)^{2}}$$