Решить m/m^2-1-1/1-m^2

$$\frac { m } { m ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { 1 - m ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$-\frac{1}{1-m}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение m^{2}-1. Разложите на множители выражение 1-m^{2}.

$$\frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}-\frac{1}{\left(m-1\right)\left(-m-1\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(m-1\right)\left(m+1\right) и \left(m-1\right)\left(-m-1\right) равно \left(m-1\right)\left(m+1\right). Умножьте \frac{1}{\left(m-1\right)\left(-m-1\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}-\frac{-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)} и \frac{-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{m-\left(-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}$$

Выполните умножение в m-\left(-1\right).

$$\frac{m+1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}$$

Сократите m+1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{m-1}$$

Дифференцировать по m

$$-\frac{1}{\left(1-m\right)^{2}}$$

Действия с использованием цепного правила

Разложите на множители выражение m^{2}-1. Разложите на множители выражение 1-m^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}-\frac{1}{\left(m-1\right)\left(-m-1\right)})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(m-1\right)\left(m+1\right) и \left(m-1\right)\left(-m-1\right) равно \left(m-1\right)\left(m+1\right). Умножьте \frac{1}{\left(m-1\right)\left(-m-1\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}-\frac{-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)})$$

Поскольку числа \frac{m}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)} и \frac{-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m-\left(-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)})$$

Выполните умножение в m-\left(-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m+1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)})$$

Сократите m+1 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{1}{m-1})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(m^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}-1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(m^{1}-1\right)^{-2}m^{1-1}$$

Упростите.

$$-m^{0}\left(m^{1}-1\right)^{-2}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$-m^{0}\left(m-1\right)^{-2}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$-\left(m-1\right)^{-2}$$