Решить m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Найдите m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите каждый член m^{2}-6 на 5, чтобы получить \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Вычтите m из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{5} вместо a, -1 вместо b и -\frac{6}{5} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Умножьте -\frac{4}{5} на -\frac{6}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Прибавьте 1 к \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Решите уравнение m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Разделите \frac{12}{5} на \frac{2}{5}, умножив \frac{12}{5} на величину, обратную \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Решите уравнение m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{7}{5} из 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Разделите -\frac{2}{5} на \frac{2}{5}, умножив -\frac{2}{5} на величину, обратную \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Уравнение решено.

$$m=6 m=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разделите каждый член m^{2}-6 на 5, чтобы получить \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Вычтите m из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Прибавьте \frac{6}{5} к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Умножьте обе части на 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Деление на \frac{1}{5} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Разделите -1 на \frac{1}{5}, умножив -1 на величину, обратную \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Разделите \frac{6}{5} на \frac{1}{5}, умножив \frac{6}{5} на величину, обратную \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=6 m=-1$$