Решить k^-36*k^9/k^6*k^0

$$\frac { k ^ { - 36 } \cdot k ^ { 9 } } { k ^ { 6 } \cdot k ^ { 0 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{k^{33}}$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -36 и 9, чтобы получить -27.

$$\frac{k^{-27}}{k^{6}k^{0}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 6 и 0, чтобы получить 6.

$$\frac{k^{-27}}{k^{6}}$$

Перепишите k^{6} как k^{-27}k^{33}. Сократите k^{-27} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{k^{33}}$$

Дифференцировать по k

$$-\frac{33}{k^{34}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -36 и 9, чтобы получить -27.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-27}}{k^{6}k^{0}})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 6 и 0, чтобы получить 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-27}}{k^{6}})$$

Перепишите k^{6} как k^{-27}k^{33}. Сократите k^{-27} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{33}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{33}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{33})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(k^{33}\right)^{-2}\times 33k^{33-1}$$

Упростите.

$$-33k^{32}\left(k^{33}\right)^{-2}$$