Решить dy/dx=dy/x(y-x)

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

Найдите d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте обе части уравнения на x\left(-x+y\right).

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Чтобы умножить x на -x+y, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Чтобы умножить -x^{2}+xy на \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$yd=0$$

Разделите 0 на y.

$$d=0$$

Найдите x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$