Решить d/dx(x-8)^2/3

$$\frac { d } { d x } ( x - 8 ) ^ { 2 / 3 }$$

Вычислить

$$\frac{2}{3\sqrt[3]{x-8}}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-8\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-8)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-8\right)^{-\frac{1}{3}}x^{1-1}$$

Упростите.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x^{1}-8\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x-8\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{2}{3}\times 1\left(x-8\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{2}{3}\left(x-8\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{2}{9\left(x-8\right)^{\frac{4}{3}}}$$