Решить d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Вычислить

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Учтите \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Разложите \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Разложите \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 10 и 2, чтобы получить 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Умножьте 12 на 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Вычтите 1 из 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Умножьте 20 на -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Вычтите 1 из 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Дифференцировать по x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$