Решить d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы возвести \frac{1}{\sqrt{x+3}} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Вычислите 1 в степени 2 и получите 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Вычислите \sqrt{x+3} в степени 2 и получите x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Упростите.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$