Решить d/dxsin(x^2)

$$\frac { d } { d x } \sin ( x ^ { 2 } )$$

Вычислить

$$2x\cos(x^{2})$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(x^{2})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\cos(x^{2})\times 2x^{2-1}$$

Упростите.

$$2x\cos(x^{2})$$

Дифференцировать по x

$$2\left(-2x^{2}\sin(x^{2})+\cos(x^{2})\right)$$