Решить d/dx(3x^2-2)/(x-8)

$$\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 8 ) }$$

Вычислить

$$\frac{3x^{2}-48x+2}{\left(x-8\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-2)-\left(3x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-8)}{\left(x^{1}-8\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-8\right)\times 2\times 3x^{2-1}-\left(3x^{2}-2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-8\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}-8\right)\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-8\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}-8\times 6x^{1}-\left(3x^{2}x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-8\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{6x^{1+1}-8\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-8\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{6x^{2}-48x^{1}-\left(3x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-8\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{6x^{2}-48x^{1}-3x^{2}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-8\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(6-3\right)x^{2}-48x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-8\right)^{2}}$$

Вычтите 3 из 6.

$$\frac{3x^{2}-48x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-8\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-48x-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x-8\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-48x-\left(-2\right)}{\left(x-8\right)^{2}}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{380}{\left(x-8\right)^{3}}$$