Решить c-8/c+3div(c-2/4c+8c^4/c^2+3c)

$$\frac { c - 8 } { c + 3 } \div ( \frac { c - 2 } { 4 c } + \frac { 8 c ^ { 4 } } { c ^ { 2 } + 3 c } )$$

Вычислить

$$\frac{4c\left(c-8\right)}{32c^{4}+c^{2}+c-6}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{8c^{4}}{c^{2}+3c}.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{c-2}{4c}+\frac{8c^{4}}{c\left(c+3\right)}}$$

Сократите c в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{c-2}{4c}+\frac{8c^{3}}{c+3}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 4c и c+3 равно 4c\left(c+3\right). Умножьте \frac{c-2}{4c} на \frac{c+3}{c+3}. Умножьте \frac{8c^{3}}{c+3} на \frac{4c}{4c}.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{\left(c-2\right)\left(c+3\right)}{4c\left(c+3\right)}+\frac{8c^{3}\times 4c}{4c\left(c+3\right)}}$$

Поскольку числа \frac{\left(c-2\right)\left(c+3\right)}{4c\left(c+3\right)} и \frac{8c^{3}\times 4c}{4c\left(c+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{\left(c-2\right)\left(c+3\right)+8c^{3}\times 4c}{4c\left(c+3\right)}}$$

Выполните умножение в \left(c-2\right)\left(c+3\right)+8c^{3}\times 4c.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{c^{2}+3c-2c-6+32c^{4}}{4c\left(c+3\right)}}$$

Приведите подобные члены в c^{2}+3c-2c-6+32c^{4}.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{c^{2}+c-6+32c^{4}}{4c\left(c+3\right)}}$$

Разделите \frac{c-8}{c+3} на \frac{c^{2}+c-6+32c^{4}}{4c\left(c+3\right)}, умножив \frac{c-8}{c+3} на величину, обратную \frac{c^{2}+c-6+32c^{4}}{4c\left(c+3\right)}.

$$\frac{\left(c-8\right)\times 4c\left(c+3\right)}{\left(c+3\right)\left(c^{2}+c-6+32c^{4}\right)}$$

Сократите c+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{4c\left(c-8\right)}{32c^{4}+c^{2}+c-6}$$

Чтобы умножить 4c на c-8, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{4c^{2}-32c}{32c^{4}+c^{2}+c-6}$$

Разложите

$$\frac{4\left(c^{2}-8c\right)}{32c^{4}+c^{2}+c-6}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{8c^{4}}{c^{2}+3c}.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{c-2}{4c}+\frac{8c^{4}}{c\left(c+3\right)}}$$

Сократите c в числителе и знаменателе.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{c-2}{4c}+\frac{8c^{3}}{c+3}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 4c и c+3 равно 4c\left(c+3\right). Умножьте \frac{c-2}{4c} на \frac{c+3}{c+3}. Умножьте \frac{8c^{3}}{c+3} на \frac{4c}{4c}.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{\left(c-2\right)\left(c+3\right)}{4c\left(c+3\right)}+\frac{8c^{3}\times 4c}{4c\left(c+3\right)}}$$

Поскольку числа \frac{\left(c-2\right)\left(c+3\right)}{4c\left(c+3\right)} и \frac{8c^{3}\times 4c}{4c\left(c+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{\left(c-2\right)\left(c+3\right)+8c^{3}\times 4c}{4c\left(c+3\right)}}$$

Выполните умножение в \left(c-2\right)\left(c+3\right)+8c^{3}\times 4c.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{c^{2}+3c-2c-6+32c^{4}}{4c\left(c+3\right)}}$$

Приведите подобные члены в c^{2}+3c-2c-6+32c^{4}.

$$\frac{\frac{c-8}{c+3}}{\frac{c^{2}+c-6+32c^{4}}{4c\left(c+3\right)}}$$

Разделите \frac{c-8}{c+3} на \frac{c^{2}+c-6+32c^{4}}{4c\left(c+3\right)}, умножив \frac{c-8}{c+3} на величину, обратную \frac{c^{2}+c-6+32c^{4}}{4c\left(c+3\right)}.

$$\frac{\left(c-8\right)\times 4c\left(c+3\right)}{\left(c+3\right)\left(c^{2}+c-6+32c^{4}\right)}$$

Сократите c+3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{4c\left(c-8\right)}{32c^{4}+c^{2}+c-6}$$

Чтобы умножить 4c на c-8, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{4c^{2}-32c}{32c^{4}+c^{2}+c-6}$$