Решить c/c^2+2c+1

$$\frac { c } { c ^ { 2 } + 2 c + 1 }$$

Дифференцировать по c

$$\frac{1-c}{\left(c+1\right)^{3}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(c^{1})-c^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(c^{2}+2c^{1}+1)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)c^{1-1}-c^{1}\left(2c^{2-1}+2c^{1-1}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)c^{0}-c^{1}\left(2c^{1}+2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Умножьте c^{2}+2c^{1}+1 на c^{0}.

$$\frac{c^{2}c^{0}+2c^{1}c^{0}+c^{0}-c^{1}\left(2c^{1}+2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Умножьте c^{1} на 2c^{1}+2c^{0}.

$$\frac{c^{2}c^{0}+2c^{1}c^{0}+c^{0}-\left(c^{1}\times 2c^{1}+c^{1}\times 2c^{0}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{c^{2}+2c^{1}+c^{0}-\left(2c^{1+1}+2c^{1}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{c^{2}+2c^{1}+c^{0}-\left(2c^{2}+2c^{1}\right)}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-c^{2}+c^{0}}{\left(c^{2}+2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-c^{2}+c^{0}}{\left(c^{2}+2c+1\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-c^{2}+1}{\left(c^{2}+2c+1\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{c}{\left(c+1\right)^{2}}$$