Решить c+12/(12-c)^2+12/12c-c^2

$$\frac { c + 12 } { ( 12 - c ) ^ { 2 } } + \frac { 12 } { 12 c - c ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{c^{2}+144}{c\left(12-c\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение 12c-c^{2}.

$$\frac{c+12}{\left(12-c\right)^{2}}+\frac{12}{c\left(-c+12\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(12-c\right)^{2} и c\left(-c+12\right) равно c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}. Умножьте \frac{c+12}{\left(12-c\right)^{2}} на \frac{c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)}. Умножьте \frac{12}{c\left(-c+12\right)} на \frac{\left(-c+12\right)^{2}}{\left(-c+12\right)^{2}}.

$$\frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}+\frac{12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}} и \frac{12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)+12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Выполните умножение в \left(c+12\right)c\left(-c+12\right)+12\left(-c+12\right)^{2}.

$$\frac{-c^{3}+12c^{2}-12c^{2}+144c+12c^{2}-288c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в -c^{3}+12c^{2}-12c^{2}+144c+12c^{2}-288c+1728.

$$\frac{-c^{3}+12c^{2}-144c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{-c^{3}+12c^{2}-144c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}.

$$\frac{\left(-c+12\right)\left(c^{2}+144\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Сократите -c+12 в числителе и знаменателе.

$$\frac{c^{2}+144}{c\left(-c+12\right)^{2}}$$

Разложите c\left(-c+12\right)^{2}.

$$\frac{c^{2}+144}{c^{3}-24c^{2}+144c}$$

Разложите

$$\frac{c^{2}+144}{c\left(c-12\right)^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение 12c-c^{2}.

$$\frac{c+12}{\left(12-c\right)^{2}}+\frac{12}{c\left(-c+12\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(12-c\right)^{2} и c\left(-c+12\right) равно c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}. Умножьте \frac{c+12}{\left(12-c\right)^{2}} на \frac{c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)}. Умножьте \frac{12}{c\left(-c+12\right)} на \frac{\left(-c+12\right)^{2}}{\left(-c+12\right)^{2}}.

$$\frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}+\frac{12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Поскольку числа \frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}} и \frac{12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)+12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Выполните умножение в \left(c+12\right)c\left(-c+12\right)+12\left(-c+12\right)^{2}.

$$\frac{-c^{3}+12c^{2}-12c^{2}+144c+12c^{2}-288c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Приведите подобные члены в -c^{3}+12c^{2}-12c^{2}+144c+12c^{2}-288c+1728.

$$\frac{-c^{3}+12c^{2}-144c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{-c^{3}+12c^{2}-144c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}.

$$\frac{\left(-c+12\right)\left(c^{2}+144\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Сократите -c+12 в числителе и знаменателе.

$$\frac{c^{2}+144}{c\left(-c+12\right)^{2}}$$

Разложите c\left(-c+12\right)^{2}.

$$\frac{c^{2}+144}{c^{3}-24c^{2}+144c}$$