Решить b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Найдите b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная b не может равняться ни одному из этих значений (1,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(b-3\right)\left(b-1\right), наименьшее общее кратное чисел b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы умножить b-3 на b-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Вычтите 5 из 6, чтобы получить 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы умножить b-3 на b-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Объедините b^{2} и b^{2}, чтобы получить 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Объедините -5b и -4b, чтобы получить -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы вычислить 4, сложите 1 и 3.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы умножить 1-b на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Вычтите 10 из 4, чтобы получить -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Прибавьте 10b к обеим частям.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Объедините -9b и 10b, чтобы получить b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2b^{2}+ab+bb-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишите 2b^{2}+b-6 как \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Разложите b в первом и 2 в второй группе.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2b-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2b-3=0 и b+2=0у.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная b не может равняться ни одному из этих значений (1,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(b-3\right)\left(b-1\right), наименьшее общее кратное чисел b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы умножить b-3 на b-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Вычтите 5 из 6, чтобы получить 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы умножить b-3 на b-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Объедините b^{2} и b^{2}, чтобы получить 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Объедините -5b и -4b, чтобы получить -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы вычислить 4, сложите 1 и 3.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы умножить 1-b на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Вычтите 10 из 4, чтобы получить -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Прибавьте 10b к обеим частям.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Объедините -9b и 10b, чтобы получить b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 1 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Решите уравнение b=\frac{-1±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение b=\frac{-1±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$b=-2$$

Уравнение решено.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная b не может равняться ни одному из этих значений (1,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(b-3\right)\left(b-1\right), наименьшее общее кратное чисел b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы умножить b-3 на b-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Вычтите 5 из 6, чтобы получить 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы умножить b-3 на b-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Объедините b^{2} и b^{2}, чтобы получить 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Объедините -5b и -4b, чтобы получить -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы вычислить 4, сложите 1 и 3.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Чтобы умножить 1-b на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Прибавьте 10b к обеим частям.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Объедините -9b и 10b, чтобы получить b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Вычтите 4 из 10, чтобы получить 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 3 к \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$