Решить b^85/b^31*b^90

$$\frac { b ^ { 85 } } { b ^ { 31 } \cdot b ^ { 90 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{b^{36}}$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 31 и 90, чтобы получить 121.

$$\frac{b^{85}}{b^{121}}$$

Перепишите b^{121} как b^{85}b^{36}. Сократите b^{85} в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{b^{36}}$$

Дифференцировать по b

$$-\frac{36}{b^{37}}$$

Действия с использованием цепного правила

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 31 и 90, чтобы получить 121.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b^{85}}{b^{121}})$$

Перепишите b^{121} как b^{85}b^{36}. Сократите b^{85} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{b^{36}})$$

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(b^{36}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{36})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\left(b^{36}\right)^{-2}\times 36b^{36-1}$$

Упростите.

$$-36b^{35}\left(b^{36}\right)^{-2}$$