Решить a/a^2-a

$$\frac { a } { a ^ { 2 } - a }$$

Вычислить

$$\frac{1}{a-1}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители еще не разложенные выражения.

$$\frac{a}{a\left(a-1\right)}$$

Сократите a в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{a-1}$$

Дифференцировать по a

$$-\frac{1}{\left(a-1\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1})-a^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-a^{1})}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)a^{1-1}-a^{1}\left(2a^{2-1}-a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(a^{2}-a^{1}\right)a^{0}-a^{1}\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте a^{2}-a^{1} на a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-a^{1}\left(2a^{1}-a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте a^{1} на 2a^{1}-a^{0}.

$$\frac{a^{2}a^{0}-a^{1}a^{0}-\left(a^{1}\times 2a^{1}+a^{1}\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-\left(2a^{1+1}-a^{1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{a^{2}-a^{1}-\left(2a^{2}-a^{1}\right)}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-a^{2}}{\left(a^{2}-a^{1}\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-a^{2}}{\left(a^{2}-a\right)^{2}}$$