Решить a/a+1-a^2/a^2-1

$$\frac { a } { a + 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Вычислить

$$-\frac{a}{a^{2}-1}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}-1.

$$\frac{a}{a+1}-\frac{a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a+1 и \left(a-1\right)\left(a+1\right) равно \left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножьте \frac{a}{a+1} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{a\left(a-1\right)-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Выполните умножение в a\left(a-1\right)-a^{2}.

$$\frac{a^{2}-a-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Приведите подобные члены в a^{2}-a-a^{2}.

$$\frac{-a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Разложите \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{-a}{a^{2}-1}$$

Разложить на множители

$$-\frac{a}{a^{2}-1}$$