Решить a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -a-1 на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Поскольку числа \frac{2a+10}{a+1} и \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Выполните умножение в 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Приведите подобные члены в 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Разделите \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} на \frac{9-a^{2}}{a+1}, умножив \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} на величину, обратную \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Сократите \left(a-3\right)\left(a+1\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(-a-3\right)\left(a+6\right) и a+3 равно \left(a+3\right)\left(a+6\right). Умножьте \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} на \frac{-1}{-1}. Умножьте \frac{1}{a+3} на \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Поскольку числа \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} и \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Выполните умножение в -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Приведите подобные члены в -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Разложите \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$

Разложите

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте -a-1 на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Поскольку числа \frac{2a+10}{a+1} и \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Выполните умножение в 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Приведите подобные члены в 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Разделите \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} на \frac{9-a^{2}}{a+1}, умножив \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} на величину, обратную \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Сократите \left(a-3\right)\left(a+1\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(-a-3\right)\left(a+6\right) и a+3 равно \left(a+3\right)\left(a+6\right). Умножьте \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} на \frac{-1}{-1}. Умножьте \frac{1}{a+3} на \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Поскольку числа \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} и \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Выполните умножение в -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Приведите подобные члены в -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Разложите \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$