Решить frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Вычислить

$$-1$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел ab и b\left(a-b\right) равно ab\left(a-b\right). Умножьте \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} на \frac{a-b}{a-b}. Умножьте \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} на \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Поскольку числа \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} и \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Выполните умножение в \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Приведите подобные члены в a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Сократите b в числителе и знаменателе.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Поскольку числа \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} и \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Приведите подобные члены в -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Вынесите минус за скобки в выражении -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Сократите a\left(a-b\right) в числителе и знаменателе.

$$-1$$

Разложить на множители

$$-1$$