Решить a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

Вычислить

$$-\frac{2}{a-3}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на \frac{a^{2}-16}{2a-6}, умножив \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на величину, обратную \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Сократите \left(a-3\right)\left(a+4\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(a-4\right)\left(a-3\right) и a-4 равно \left(a-4\right)\left(a-3\right). Умножьте \frac{2}{a-4} на \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Поскольку числа \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} и \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Выполните умножение в 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Приведите подобные члены в 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Вынесите минус за скобки в выражении 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Сократите a-4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-2}{a-3}$$

Разложите

$$-\frac{2}{a-3}$$

Краткая последовательность решения

Разделите \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на \frac{a^{2}-16}{2a-6}, умножив \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на величину, обратную \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Сократите \left(a-3\right)\left(a+4\right) в числителе и знаменателе.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(a-4\right)\left(a-3\right) и a-4 равно \left(a-4\right)\left(a-3\right). Умножьте \frac{2}{a-4} на \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Поскольку числа \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} и \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Выполните умножение в 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Приведите подобные члены в 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Вынесите минус за скобки в выражении 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Сократите a-4 в числителе и знаменателе.

$$\frac{-2}{a-3}$$