Решить a+1/b=a-1/b+b+1/a

$$\frac { a + 1 } { b } = \frac { a - 1 } { b } + \frac { b + 1 } { a }$$

Найдите a

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

$$b\neq -1\text{ and }b\neq 0$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная a не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на ab, наименьшее общее кратное чисел b,a.

$$a\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Чтобы умножить a на a+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$a^{2}+a=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Чтобы умножить a на a-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b\left(b+1\right)$$

Чтобы умножить b на b+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b^{2}+b$$

Вычтите a^{2} из обеих частей уравнения.

$$a^{2}+a-a^{2}=-a+b^{2}+b$$

Объедините a^{2} и -a^{2}, чтобы получить 0.

$$a=-a+b^{2}+b$$

Прибавьте a к обеим частям.

$$a+a=b^{2}+b$$

Объедините a и a, чтобы получить 2a.

$$2a=b^{2}+b$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2a}{2}=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

Переменная a не может равняться 0.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}\text{, }a\neq 0$$

Найдите b

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{8}$$