Решить a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Вычислить

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}-a. Разложите на множители выражение a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a\left(a-1\right) и a\left(a+1\right) равно a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножьте \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Умножьте \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Поскольку числа \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Выполните умножение в \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Приведите подобные члены в a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Сократите a в числителе и знаменателе.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей. Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Разложите \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Разложите

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}-a. Разложите на множители выражение a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a\left(a-1\right) и a\left(a+1\right) равно a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножьте \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Умножьте \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Поскольку числа \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Выполните умножение в \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Приведите подобные члены в a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Сократите a в числителе и знаменателе.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Разложите на множители выражение a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей. Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Разложите \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$