Решить a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Вычислить

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}-a. Разложите на множители выражение a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a\left(a-1\right) и a\left(a+1\right) равно a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножьте \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Умножьте \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Выполните умножение в \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Приведите подобные члены в a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Разложите a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Разложите

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение a^{2}-a. Разложите на множители выражение a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел a\left(a-1\right) и a\left(a+1\right) равно a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножьте \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Умножьте \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Поскольку числа \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Выполните умножение в \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Приведите подобные члены в a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Разложите a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$