Решить 96/x+4+96/x-11=14

$$\frac { 96 } { x + 4 } + \frac { 96 } { x - 11 } = 14$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{2249} + 145}{14} \approx 20,519347744$$

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}\approx 0,19493797$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,11), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-11\right)\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x+4,x-11.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x-11 на 96, используйте свойство дистрибутивности.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на 96, используйте свойство дистрибутивности.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Объедините 96x и 96x, чтобы получить 192x.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы вычислить -672, сложите -1056 и 384.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 14 на x-11, используйте свойство дистрибутивности.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 14x-154 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Вычтите 14x^{2} из обеих частей уравнения.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Прибавьте 98x к обеим частям.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

Объедините 192x и 98x, чтобы получить 290x.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Прибавьте 616 к обеим частям.

$$290x-672-14x^{2}+616=0$$

Чтобы вычислить -56, сложите -672 и 616.

$$290x-56-14x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-14x^{2}+290x-56=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -14 вместо a, 290 вместо b и -56 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-290±\sqrt{290^{2}-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Возведите 290 в квадрат.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100+56\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 56 на -56.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-3136}}{2\left(-14\right)}$$

Прибавьте 84100 к -3136.

$$x=\frac{-290±\sqrt{80964}}{2\left(-14\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 80964.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 2 на -14.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}$$

Решите уравнение x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -290 к 6\sqrt{2249}.

$$x=\frac{6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

Разделите -290+6\sqrt{2249} на -28.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{2249} из -290.

$$x=\frac{-6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

Разделите -290-6\sqrt{2249} на -28.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14} x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,11), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-11\right)\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x+4,x-11.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x-11 на 96, используйте свойство дистрибутивности.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на 96, используйте свойство дистрибутивности.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Объедините 96x и 96x, чтобы получить 192x.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы вычислить -672, сложите -1056 и 384.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 14 на x-11, используйте свойство дистрибутивности.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 14x-154 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Вычтите 14x^{2} из обеих частей уравнения.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Прибавьте 98x к обеим частям.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

Объедините 192x и 98x, чтобы получить 290x.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Прибавьте 672 к обеим частям.

$$290x-14x^{2}=-616+672$$

Чтобы вычислить 56, сложите -616 и 672.

$$290x-14x^{2}=56$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+290x=56$$

Разделите обе части на -14.

$$\frac{-14x^{2}+290x}{-14}=\frac{56}{-14}$$

Деление на -14 аннулирует операцию умножения на -14.

$$x^{2}+\frac{290}{-14}x=\frac{56}{-14}$$

Привести дробь \frac{290}{-14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=\frac{56}{-14}$$

Разделите 56 на -14.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=-4$$

Деление -\frac{145}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{145}{14}. Затем добавьте квадрат -\frac{145}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{145}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=-4+\frac{21025}{196}$$

Прибавьте -4 к \frac{21025}{196}.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=\frac{20241}{196}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}=\frac{20241}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20241}{196}}$$

Упростите.

$$x-\frac{145}{14}=\frac{3\sqrt{2249}}{14} x-\frac{145}{14}=-\frac{3\sqrt{2249}}{14}$$

Прибавьте \frac{145}{14} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14} x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$