Решить 9yv/y^2-v^2+y-v/y+v

$$\frac { 9 y v } { y ^ { 2 } - v ^ { 2 } } + \frac { y - v } { y + v }$$

Вычислить

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(y+v\right)\left(y-v\right) и y+v равно \left(y+v\right)\left(y-v\right). Умножьте \frac{y-v}{y+v} на \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Поскольку числа \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} и \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Выполните умножение в 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Приведите подобные члены в 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Разложите \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Разложите

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(y+v\right)\left(y-v\right) и y+v равно \left(y+v\right)\left(y-v\right). Умножьте \frac{y-v}{y+v} на \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Поскольку числа \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} и \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Выполните умножение в 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Приведите подобные члены в 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Разложите \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$