Решить 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{9}{7},\frac{7}{4}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), наименьшее общее кратное чисел 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Чтобы умножить 4x-7 на 9x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Чтобы умножить 7x-9 на 9-8x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Вычтите 135x из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Объедините -35x и -135x, чтобы получить -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Прибавьте 56x^{2} к обеим частям.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Объедините 36x^{2} и 56x^{2}, чтобы получить 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Прибавьте 81 к обеим частям.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Чтобы вычислить 32, сложите -49 и 81.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 92 вместо a, -170 вместо b и 32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Возведите -170 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Умножьте -4 на 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Умножьте -368 на 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Прибавьте 28900 к -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Извлеките квадратный корень из 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Число, противоположное -170, равно 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Умножьте 2 на 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Решите уравнение x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 170 к 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Разделите 170+2\sqrt{4281} на 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Решите уравнение x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{4281} из 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Разделите 170-2\sqrt{4281} на 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{9}{7},\frac{7}{4}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), наименьшее общее кратное чисел 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Чтобы умножить 4x-7 на 9x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Чтобы умножить 7x-9 на 9-8x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Вычтите 135x из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Объедините -35x и -135x, чтобы получить -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Прибавьте 56x^{2} к обеим частям.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Объедините 36x^{2} и 56x^{2}, чтобы получить 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Прибавьте 49 к обеим частям.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Чтобы вычислить -32, сложите -81 и 49.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Разделите обе части на 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Деление на 92 аннулирует операцию умножения на 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Привести дробь \frac{-170}{92} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Привести дробь \frac{-32}{92} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Деление -\frac{85}{46}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{85}{92}. Затем добавьте квадрат -\frac{85}{92} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{85}{92} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Прибавьте -\frac{8}{23} к \frac{7225}{8464}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Упростите.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Прибавьте \frac{85}{92} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$