Решить 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Найдите y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3,072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3,072885118i$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе стороны уравнения на 900, наименьшее общее кратное чисел 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Чтобы умножить 36 на 9-y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Объедините -36y^{2} и -25y^{2}, чтобы получить -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Вычтите 324 из обеих частей уравнения.

$$-61y^{2}=900-324$$

Вычтите 324 из 900, чтобы получить 576.

$$-61y^{2}=576$$

Разделите обе части на -61.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе стороны уравнения на 900, наименьшее общее кратное чисел 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Чтобы умножить 36 на 9-y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Объедините -36y^{2} и -25y^{2}, чтобы получить -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Вычтите 900 из обеих частей уравнения.

$$324-61y^{2}-900=0$$

Вычтите 900 из 324, чтобы получить -576.

$$-576-61y^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -61 вместо a, 0 вместо b и -576 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Умножьте -4 на -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Умножьте 244 на -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -140544.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Умножьте 2 на -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Решите уравнение y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} при условии, что ± — плюс.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Решите уравнение y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} при условии, что ± — минус.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Уравнение решено.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$