Решить 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия с помощью разности квадратов

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить -3x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Прибавьте 3x^{2} к обеим частям.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Объедините x\times 9 и -9x, чтобы получить 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Разделите обе части на 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Учтите -9+x^{2}. Перепишите -9+x^{2} как x^{2}-3^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=-3$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить -3x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Прибавьте 3x^{2} к обеим частям.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Объедините x\times 9 и -9x, чтобы получить 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Прибавьте 27 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}=27$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Разделите 27 на 3, чтобы получить 9.

$$x^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-3$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить -3x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Прибавьте 3x^{2} к обеим частям.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Объедините x\times 9 и -9x, чтобы получить 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 0 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{0±18}{6} при условии, что ± — плюс. Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{0±18}{6} при условии, что ± — минус. Разделите -18 на 6.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-3$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=-3$$