Решить 9/2r-5+r-10

$$\frac { 9 } { 2 r - 5 } + r - 10$$

Вычислить

$$\frac{2r^{2}-25r+59}{2r-5}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте r-10 на \frac{2r-5}{2r-5}.

$$\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

Поскольку числа \frac{9}{2r-5} и \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

Выполните умножение в 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right).

$$\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5}$$

Приведите подобные члены в 9+2r^{2}-5r-20r+50.

$$\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5}$$

Дифференцировать по r

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте r-10 на \frac{2r-5}{2r-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

Поскольку числа \frac{9}{2r-5} и \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

Выполните умножение в 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5})$$

Приведите подобные члены в 9+2r^{2}-5r-20r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{2}-25r^{1}+59)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{1}-5)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(2\times 2r^{2-1}-25r^{1-1}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{1-1}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(4r^{1}-25r^{0}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Умножьте 2r^{1}-5 на 4r^{1}-25r^{0}.

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Умножьте 2r^{2}-25r^{1}+59 на 2r^{0}.

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}\times 2r^{0}-25r^{1}\times 2r^{0}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{2\times 4r^{1+1}+2\left(-25\right)r^{1}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2\times 2r^{2}-25\times 2r^{1}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{8r^{2}-50r^{1}-20r^{1}+125r^{0}-\left(4r^{2}-50r^{1}+118r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{4r^{2}-20r^{1}+7r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{4r^{2}-20r+7r^{0}}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{4r^{2}-20r+7\times 1}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$