Решить frac{9*10^{9}*(16*10^{-19})^2}{667*10^11*91*10^-31*166*10^-27}

$$\frac { 9 \times 10 ^ { 9 } \times ( 16 \times 10 ^ { - 19 } ) ^ { 2 } } { 667 \times 10 ^ { 11 } \times 91 \times 10 ^ { - 31 } \times 166 \times 10 ^ { - 27 } }$$

Вычислить

$$\frac{1152000000000000000000}{5037851}\approx 2,286689305 \cdot 10^{14}$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 11 и -31, чтобы получить -20.

$$\frac{9\times 10^{9}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-20}\times 91\times 166\times 10^{-27}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -20 и -27, чтобы получить -47.

$$\frac{9\times 10^{9}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-47}\times 91\times 166}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{9\times 10^{56}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Вычислите 10 в степени 56 и получите 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{9\times 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Перемножьте 9 и 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000, чтобы получить 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Вычислите 10 в степени -19 и получите \frac{1}{10000000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times \frac{1}{10000000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Перемножьте 16 и \frac{1}{10000000000000000000}, чтобы получить \frac{1}{625000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(\frac{1}{625000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Вычислите \frac{1}{625000000000000000} в степени 2 и получите \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}}{91\times 166\times 667}$$

Перемножьте 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000 и \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}, чтобы получить 2304000000000000000000.

$$\frac{2304000000000000000000}{91\times 166\times 667}$$

Перемножьте 91 и 166, чтобы получить 15106.

$$\frac{2304000000000000000000}{15106\times 667}$$

Перемножьте 15106 и 667, чтобы получить 10075702.

$$\frac{2304000000000000000000}{10075702}$$

Привести дробь \frac{2304000000000000000000}{10075702} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{1152000000000000000000}{5037851}$$

Разложить на множители

$$\frac{2 ^ {25} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 ^ {18}}{7 \cdot 13 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 83} = 228668930462611\frac{4711039}{5037851} = 228668930462611,94$$