Решить 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Найдите x

$$x=12$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя. Вычтите 11 из 23, чтобы получить 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Вычислите 9 в степени 12 и получите 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$9^{x}=282429536481$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Разделите обе части на \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$