Решить 84+x/94+xgeq9/10

$$\frac { 84 + x } { 94 + x } \geq \frac { 9 } { 10 }$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$

Действия по решению

Делитель 94+x не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$94+x>0 94+x<0$$

Рассмотрите случай, когда 94+x является положительным. Переместите 94 в правую часть.

$$x>-94$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на 94+x для 94+x>0.

$$84+x\geq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$84+x\geq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-\frac{9}{10}x\geq -84+\frac{423}{5}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{1}{10}x\geq \frac{3}{5}$$

Разделите обе части на \frac{1}{10}. Так как \frac{1}{10} является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\geq 6$$

Примите в случае, если 94+x отрицательно. Переместите 94 в правую часть.

$$x<-94$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на 94+x для 94+x<0.

$$84+x\leq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$84+x\leq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$x-\frac{9}{10}x\leq -84+\frac{423}{5}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{1}{10}x\leq \frac{3}{5}$$

Разделите обе части на \frac{1}{10}. Так как \frac{1}{10} является положительным, неравенство будет совпадать.

$$x\leq 6$$

Рассмотрите условие x<-94, указанное выше.

$$x<-94$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$