Решить 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Найдите y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная y не может равняться ни одному из этих значений (0,41), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на y\left(y-41\right), наименьшее общее кратное чисел 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Перемножьте -1 и 81, чтобы получить -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Чтобы умножить y на y-41, используйте свойство дистрибутивности.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Чтобы умножить y^{2}-41y на 15, используйте свойство дистрибутивности.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Объедините -81y и -615y, чтобы получить -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Чтобы умножить y-41 на 71, используйте свойство дистрибутивности.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Вычтите 71y из обеих частей уравнения.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Объедините -696y и -71y, чтобы получить -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Прибавьте 2911 к обеим частям.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 15 вместо a, -767 вместо b и 2911 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Возведите -767 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Прибавьте 588289 к -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Число, противоположное -767, равно 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Решите уравнение y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 767 к \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Решите уравнение y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{413629} из 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная y не может равняться ни одному из этих значений (0,41), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на y\left(y-41\right), наименьшее общее кратное чисел 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Перемножьте -1 и 81, чтобы получить -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Чтобы умножить y на y-41, используйте свойство дистрибутивности.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Чтобы умножить y^{2}-41y на 15, используйте свойство дистрибутивности.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Объедините -81y и -615y, чтобы получить -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Чтобы умножить y-41 на 71, используйте свойство дистрибутивности.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Вычтите 71y из обеих частей уравнения.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Объедините -696y и -71y, чтобы получить -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Разделите обе части на 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Деление на 15 аннулирует операцию умножения на 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Деление -\frac{767}{15}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{767}{30}. Затем добавьте квадрат -\frac{767}{30} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{767}{30} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Прибавьте -\frac{2911}{15} к \frac{588289}{900}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Упростите.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Прибавьте \frac{767}{30} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$