Решить 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{9}{7},\frac{7}{4}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), наименьшее общее кратное чисел 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Чтобы умножить 4x-7 на 8x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Чтобы умножить 7x-9 на 9-8x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Вычтите 135x из обеих частей уравнения.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Объедините -28x и -135x, чтобы получить -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Прибавьте 56x^{2} к обеим частям.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Объедините 32x^{2} и 56x^{2}, чтобы получить 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Прибавьте 81 к обеим частям.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Чтобы вычислить 32, сложите -49 и 81.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 88 вместо a, -163 вместо b и 32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Возведите -163 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Умножьте -4 на 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Умножьте -352 на 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Прибавьте 26569 к -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Число, противоположное -163, равно 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Умножьте 2 на 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Решите уравнение x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 163 к \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Решите уравнение x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{15305} из 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (\frac{9}{7},\frac{7}{4}), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), наименьшее общее кратное чисел 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Чтобы умножить 4x-7 на 8x+7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Чтобы умножить 7x-9 на 9-8x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Вычтите 135x из обеих частей уравнения.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Объедините -28x и -135x, чтобы получить -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Прибавьте 56x^{2} к обеим частям.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Объедините 32x^{2} и 56x^{2}, чтобы получить 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Прибавьте 49 к обеим частям.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Чтобы вычислить -32, сложите -81 и 49.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Разделите обе части на 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Деление на 88 аннулирует операцию умножения на 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Привести дробь \frac{-32}{88} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Деление -\frac{163}{88}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{163}{176}. Затем добавьте квадрат -\frac{163}{176} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{163}{176} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Прибавьте -\frac{4}{11} к \frac{26569}{30976}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Упростите.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Прибавьте \frac{163}{176} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$