Решить frac{8-sqrt{18}}{sqrt{2}}

$$\frac { 8 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$4\sqrt{2}-3\approx 2,656854249$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Чтобы умножить 8-3\sqrt{2} на \sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\times 2}{2}$$

Перемножьте -3 и 2, чтобы получить -6.

$$\frac{8\sqrt{2}-6}{2}$$

Разделите каждый член 8\sqrt{2}-6 на 2, чтобы получить 4\sqrt{2}-3.

$$4\sqrt{2}-3$$