Решить 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Вычислить

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 9+3i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Умножьте комплексные числа 8+4i и 9+3i как двучлены.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Выполните умножение в 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Объедините действительные и мнимые части в 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Выполните сложение в 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Разделите 60+60i на 90, чтобы получить \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Действительная часть

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{8+4i}{9-3i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Умножьте комплексные числа 8+4i и 9+3i как двучлены.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Выполните умножение в 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Объедините действительные и мнимые части в 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Выполните сложение в 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Разделите 60+60i на 90, чтобы получить \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Действительная часть \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i — \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$