Решить 8+2i/4-6i

$$\frac { 8 + 2 i } { 4 - 6 i }$$

Вычислить

$$\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i\approx 0,384615385+1,076923077i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 4+6i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{52}$$

Умножьте комплексные числа 8+2i и 4+6i как двучлены.

$$\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6i^{2}}{52}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right)}{52}$$

Выполните умножение в 8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right).

$$\frac{32+48i+8i-12}{52}$$

Объедините действительные и мнимые части в 32+48i+8i-12.

$$\frac{32-12+\left(48+8\right)i}{52}$$

Выполните сложение в 32-12+\left(48+8\right)i.

$$\frac{20+56i}{52}$$

Разделите 20+56i на 52, чтобы получить \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Действительная часть

$$\frac{5}{13} = 0,38461538461538464$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{8+2i}{4-6i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 4+6i.

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{52})$$

Умножьте комплексные числа 8+2i и 4+6i как двучлены.

$$Re(\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6i^{2}}{52})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right)}{52})$$

Выполните умножение в 8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right).

$$Re(\frac{32+48i+8i-12}{52})$$

Объедините действительные и мнимые части в 32+48i+8i-12.

$$Re(\frac{32-12+\left(48+8\right)i}{52})$$

Выполните сложение в 32-12+\left(48+8\right)i.

$$Re(\frac{20+56i}{52})$$

Разделите 20+56i на 52, чтобы получить \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$Re(\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i)$$

Действительная часть \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i — \frac{5}{13}.

$$\frac{5}{13}$$