Решить 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3x, наименьшее общее кратное чисел x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Перемножьте 3 и 75, чтобы получить 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Сократите 3 и 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5x^{2}=225$$

Разделите обе части на 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Разделите 225 на 5, чтобы получить 45.

$$x^{2}=45$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3x, наименьшее общее кратное чисел x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Перемножьте 3 и 75, чтобы получить 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Сократите 3 и 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5x^{2}=225$$

Вычтите 225 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-225=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 0 вместо b и -225 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — плюс.

$$x=3\sqrt{5}$$

Решите уравнение x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — минус.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$