Решить 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Перемножьте 0 и 2, чтобы получить 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Чтобы вычислить 1, сложите 1 и 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Перемножьте 7200 и 1, чтобы получить 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на 7200, используйте свойство дистрибутивности.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 200x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Вычтите 200x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Вычтите 800x из обеих частей уравнения.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Объедините 7200x и -800x, чтобы получить 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 7200, чтобы получить -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Объедините 6400x и -7200x, чтобы получить -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -200 вместо a, -800 вместо b и 28800 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Возведите -800 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Умножьте -4 на -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Умножьте 800 на 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Прибавьте 640000 к 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Число, противоположное -800, равно 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Умножьте 2 на -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Решите уравнение x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 800 к 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Разделите 800+800\sqrt{37} на -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Решите уравнение x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} при условии, что ± — минус. Вычтите 800\sqrt{37} из 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Разделите 800-800\sqrt{37} на -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Перемножьте 0 и 2, чтобы получить 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Чтобы вычислить 1, сложите 1 и 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Перемножьте 7200 и 1, чтобы получить 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x+4 на 7200, используйте свойство дистрибутивности.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 200x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Вычтите 200x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Вычтите 800x из обеих частей уравнения.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Объедините 7200x и -800x, чтобы получить 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Вычтите 28800 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Перемножьте -1 и 7200, чтобы получить -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Объедините 6400x и -7200x, чтобы получить -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Разделите обе части на -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Деление на -200 аннулирует операцию умножения на -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Разделите -800 на -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Разделите -28800 на -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Прибавьте 144 к 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Упростите.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$