Решить 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{6v}$$

Действия по вычислению произведения двух показательных функций

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Чтобы возвести произведение нескольких чисел в степень, возведите каждое число в степень и перемножьте полученные результаты.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Используйте свойство коммутативности умножения.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Умножьте 3 на -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Сложите показатели степеней 2 и -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Возведите 7 в степень 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Умножьте 7 на \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Действия по вычислению частного показательных функций

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Вычтите 3 из 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Привести дробь \frac{7}{42} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Дифференцировать по v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Выполните арифметические операции.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$