Решить 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Вычислить

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 9+2i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Умножьте комплексные числа 7-7i и 9+2i как двучлены.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Выполните умножение в 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Объедините действительные и мнимые части в 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Выполните сложение в 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Разделите 77-49i на 85, чтобы получить \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Действительная часть

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{7-7i}{9-2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Умножьте комплексные числа 7-7i и 9+2i как двучлены.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Выполните умножение в 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Объедините действительные и мнимые части в 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Выполните сложение в 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Разделите 77-49i на 85, чтобы получить \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Действительная часть \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i — \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$