Решить 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Вычислить

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 4+3i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Умножьте комплексные числа 7-3i и 4+3i как двучлены.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Выполните умножение в 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Объедините действительные и мнимые части в 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Выполните сложение в 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Разделите 37+9i на 25, чтобы получить \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Действительная часть

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{7-3i}{4-3i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Умножьте комплексные числа 7-3i и 4+3i как двучлены.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Выполните умножение в 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Объедините действительные и мнимые части в 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Выполните сложение в 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Разделите 37+9i на 25, чтобы получить \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Действительная часть \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i — \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$