Решить 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

Вычислить

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел t-3 и t+7 равно \left(t-3\right)\left(t+7\right). Умножьте \frac{7}{t-3} на \frac{t+7}{t+7}. Умножьте \frac{t}{t+7} на \frac{t-3}{t-3}.

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Поскольку числа \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} и \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Выполните умножение в 7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right).

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Приведите подобные члены в 7t+49-t^{2}+3t.

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Разложите \left(t-3\right)\left(t+7\right).

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

Дифференцировать по t

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$