Решить 7/n+3/n-1

$$\frac { 7 } { n } + \frac { 3 } { n - 1 }$$

Вычислить

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел n и n-1 равно n\left(n-1\right). Умножьте \frac{7}{n} на \frac{n-1}{n-1}. Умножьте \frac{3}{n-1} на \frac{n}{n}.

$$\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)}$$

Поскольку числа \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} и \frac{3n}{n\left(n-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Выполните умножение в 7\left(n-1\right)+3n.

$$\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)}$$

Приведите подобные члены в 7n-7+3n.

$$\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)}$$

Разложите n\left(n-1\right).

$$\frac{10n-7}{n^{2}-n}$$

Дифференцировать по n

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n\left(n-1\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел n и n-1 равно n\left(n-1\right). Умножьте \frac{7}{n} на \frac{n-1}{n-1}. Умножьте \frac{3}{n-1} на \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}+\frac{3n}{n\left(n-1\right)})$$

Поскольку числа \frac{7\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)} и \frac{3n}{n\left(n-1\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7\left(n-1\right)+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Выполните умножение в 7\left(n-1\right)+3n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{7n-7+3n}{n\left(n-1\right)})$$

Приведите подобные члены в 7n-7+3n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n\left(n-1\right)})$$

Чтобы умножить n на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{10n-7}{n^{2}-n})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(10n^{1}-7)-\left(10n^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-n^{1})}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{1-1}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{2-1}-n^{1-1}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(n^{2}-n^{1}\right)\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте n^{2}-n^{1} на 10n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}-7\right)\left(2n^{1}-n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте 10n^{1}-7 на 2n^{1}-n^{0}.

$$\frac{n^{2}\times 10n^{0}-n^{1}\times 10n^{0}-\left(10n^{1}\times 2n^{1}+10n^{1}\left(-1\right)n^{0}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(10\times 2n^{1+1}+10\left(-1\right)n^{1}-7\times 2n^{1}-7\left(-1\right)n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{10n^{2}-10n^{1}-\left(20n^{2}-10n^{1}-14n^{1}+7n^{0}\right)}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-10n^{2}+14n^{1}-7n^{0}}{\left(n^{2}-n^{1}\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7n^{0}}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-10n^{2}+14n-7}{\left(n^{2}-n\right)^{2}}$$