Решить 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{7}{-10-\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на -10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Возведите -10 в квадрат. Возведите \sqrt{2} в квадрат.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Вычтите 2 из 100, чтобы получить 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Разделите 7\left(-10+\sqrt{2}\right) на 98, чтобы получить \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Чтобы умножить \frac{1}{14} на -10+\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Перемножьте \frac{1}{14} и -10, чтобы получить \frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Привести дробь \frac{-10}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$