Решить 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя. Вычтите 3 из 7, чтобы получить 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Вычислите 7 в степени 4 и получите 2401.

$$2401=7^{x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$7^{x}=2401$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Разделите обе части на \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$