Решить 64+(n-1)*2/n*n=858

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

Найдите n

$$n=398$$

Способ разложения на множители

Переменная n не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Чтобы умножить n-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Вычтите 2 из 64, чтобы получить 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Чтобы умножить 62+2n на n, используйте свойство дистрибутивности.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Вычтите 858n из обеих частей уравнения.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Объедините 62n и -858n, чтобы получить -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Вынесите n за скобки.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n=0 и -796+2n=0у.

$$n=0 n=398$$

Переменная n не может равняться 0.

$$n=398$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная n не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Чтобы умножить n-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Вычтите 2 из 64, чтобы получить 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Чтобы умножить 62+2n на n, используйте свойство дистрибутивности.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Вычтите 858n из обеих частей уравнения.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Объедините 62n и -858n, чтобы получить -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2n^{2}-796n=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -796 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-796\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

Число, противоположное -796, равно 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{796±796}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 796 к 796.

$$n=\frac{1592}{4}$$

Разделите 1592 на 4.

$$n=398$$

Решите уравнение n=\frac{796±796}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 796 из 796.

$$n=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$n=0$$

Уравнение решено.

$$n=398 n=0$$

Переменная n не может равняться 0.

$$n=398$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная n не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Чтобы умножить n-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Вычтите 2 из 64, чтобы получить 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Чтобы умножить 62+2n на n, используйте свойство дистрибутивности.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Вычтите 858n из обеих частей уравнения.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Объедините 62n и -858n, чтобы получить -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-796n=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

Разделите -796 на 2.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$n^{2}-398n=0$$

Деление -398, коэффициент x термина, 2 для получения -199. Затем добавьте квадрат -199 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

Возведите -199 в квадрат.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

Коэффициент n^{2}-398n+39601. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

Упростите.

$$n-199=199 n-199=-199$$

Прибавьте 199 к обеим частям уравнения.

$$n=398 n=0$$

Переменная n не может равняться 0.

$$n=398$$