Решить 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,10), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-10\right)\left(x+10\right), наименьшее общее кратное чисел x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x-10 на 60, используйте свойство дистрибутивности.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x+10 на 60, используйте свойство дистрибутивности.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Объедините 60x и 60x, чтобы получить 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы вычислить 0, сложите -600 и 600.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить 8 на x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить 8x-80 на x+10, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$120x=8x^{2}-800$$

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Прибавьте 800 к обеим частям.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 120 вместо b и 800 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите 120 в квадрат.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 14400 к 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Решите уравнение x=\frac{-120±200}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -120 к 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Разделите 80 на -16.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{-120±200}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 200 из -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Разделите -320 на -16.

$$x=20$$

Уравнение решено.

$$x=-5 x=20$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,10), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-10\right)\left(x+10\right), наименьшее общее кратное чисел x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x-10 на 60, используйте свойство дистрибутивности.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x+10 на 60, используйте свойство дистрибутивности.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Объедините 60x и 60x, чтобы получить 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы вычислить 0, сложите -600 и 600.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить 8 на x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить 8x-80 на x+10, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$120x=8x^{2}-800$$

Вычтите 8x^{2} из обеих частей уравнения.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Разделите 120 на -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Разделите -800 на -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Деление -15, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Прибавьте 100 к \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Коэффициент x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Прибавьте \frac{15}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=20 x=-5$$