Решить 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Краткая последовательность решения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить \frac{1}{6} на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить \frac{1}{6}x+1 на 12+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 на \frac{6x-36}{x^{2}-36}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Отобразить 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} как одну дробь.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Умножить \frac{1}{6} на \frac{6x-36}{x^{2}-36}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Отобразить 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} как одну дробь.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить 3 на 6x-36, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Отобразить \frac{18x-108}{x^{2}-36}x как одну дробь.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Сократите 6 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Отобразить \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} как одну дробь.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить 12 на 6x-36, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложите на множители выражение x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Поскольку числа \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Выполните умножение в \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Приведите подобные члены в 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложите на множители выражение x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Поскольку числа \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Приведите подобные члены в 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Учтите \left(x-6\right)\left(x+6\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 6 в квадрат.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Разложите на множители выражение x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Поскольку числа \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Выполните умножение в 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Приведите подобные члены в 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 12 на \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Поскольку числа \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Выполните умножение в 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Приведите подобные члены в 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,6), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,6,0).

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Найдите x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Краткая последовательность решения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить \frac{1}{6} на x+6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить \frac{1}{6}x+1 на 12+x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 на \frac{6x-36}{x^{2}-36}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Отобразить 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} как одну дробь.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Умножить \frac{1}{6} на \frac{6x-36}{x^{2}-36}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Отобразить 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} как одну дробь.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить 3 на 6x-36, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Отобразить \frac{18x-108}{x^{2}-36}x как одну дробь.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Сократите 6 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Отобразить \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} как одну дробь.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Чтобы умножить 12 на 6x-36, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложите на множители выражение x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Поскольку числа \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Выполните умножение в \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Приведите подобные члены в 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложите на множители выражение x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Поскольку числа \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Приведите подобные члены в 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Учтите \left(x-6\right)\left(x+6\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 6 в квадрат.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Разложите на множители выражение x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x на \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Поскольку числа \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Выполните умножение в 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Приведите подобные члены в 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 12 на \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Поскольку числа \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Выполните умножение в 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Приведите подобные члены в 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,6), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-6,6,0).

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$